【2023年度】2/15 数学【理工学部】：中央大学 受験BBS

中央大学の2023年度理工学部【2/15 数学】スレッドです。
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>>179
あなたの解答だと、xが０以上のときしか述べていないので、必要だけど、十分ではないです。
g(x)は恒等式なので、xになにを代入しても成り立つことを示さなくてはいけません。
数列を使うと定義上、自然数しか扱えないから、どうしても解答として不十分になります。
以下ワイの解答
[解答]
g(x+1)-g(x)=(x-1)x(x+1)・・・※
にx=-1,0,1を代入すると、
g(0)-g(-1)=0
g(1)-g(0)=0
g(2)-g(1)=0
となる。g(0)=0より
g(-1)=g(0)=g(1)=g(2)=0
だと分かる。
したがって、g(x)は(x-2),(x-1),x,(x+1)を因数にもつことが分かる。
また(�T)より、
{g(x+1)-g(x)の最高次数}+1＝{g(x)の最高次数}
が成り立つ。
{※の右辺の最高次数}＝3より、
g(x)の最高次数は4であることが分かる。
以上より、※を満たすとき、
g(x)=k(x-2)(x-1)x(x+1) (kは0以外)・・・�@
が必要となる。※に�@を代入すると、k＝1/4のとき、※は恒等的に成り立つ。よって、
g(x)＝1/4(x-2)(x-1)x(x+1)
となる。