数学の問題を解こう：中央大学 受験BBS

数学の問題を上げていくので、暇な人は解いてみて下さい。ぜひ解答も書いてください。

暇な人は解いてみてください

これ、どこの問題？

>>3
どこの問題でもないです
自作です

>>3
3無理かもしれないんで、3飛ばして4解いてみてください！

3 K(n)/nとL(n)/nは公約数をもたいないことを示せ に変えてください
4 n≧0をn＞0に変えてください

最大公約数がk(n)というのがなんかしっくりこない。
約数なのにnによる整式というところがマズくないか？
まちがってたら、御免ちゃい

>>4
自作はイカシテいる

合ってるか自信ないけど、それっぽいやつ。
(1)　k(n)=n^2
(2) 　l(n)=n(n^2-1) (nは0以外の整数)
(3)　
K(n)/n=n (nは0以外の整数)
L(n)/n=(n^2-1) (nは0以外の整数)
=(n-1)(n+1)
となる。よって、
nが偶数のとき、k(n)/nは偶数、L(n)/nは奇数となり、
nが奇数のとき、k(n)/nは奇数、L(n)/nは偶数となる。
したがって、k(n)/nとL(n)/nの公約数は1のみである。

(4)k(n)-L(n)=n^2-n(n^2-1)
=-n(n^2-n-1)
≧0
これを満たす正の整数nはn=1のみ。
(ここは打つのがめんどくさいので省略しました。許してね)
よって、取りうる値の範囲は、
k(n)＝1
L(n)＝1
のみである。

>>9
合ってます！！
3で1が公約数であることを忘れていました…笑
1以外の公約数を持たないとすべきでしたね！

お答え頂きありがとうございました

また新たな問題出すと思うのでぜひお答えいただけたらと思います！

>>7
nの式は結局定数なので約数になることは問題ないです！

>>11
すみませんが、k(n)はnによる整式であって、定数ではないですよね。
このときnになにか代入した値、
つまり例えば、k(0)=0が定数だからといって、k(n)が定数とはいえないと思います。
nになにを代入するかによって、k(n)は変化するからです。
むしろ、「最大公約数はk(n)と表せる」と書いた方が正確ではないでしょうか？
(定義厨なので許してください)

濃い人的には、整数や整式を変数や関数として考えるという発想がおもしろかったです。

>>12
訂正：濃い人→個人的には

>>12
確かにそのほうが正確かもしれませんね！

ぜひ解いてみてください

>>15
そんなあなたに私からの自作問題です。

問：sinX≦cosY (-π/2≦X≦π/2、-π/2≦Y≦π/2)
をXY平面に図示したときに表される図形の面積の値を求めよ

>>15
オイラーの公式を導かせようとしてるのステキ

>>15
まっっっったく分からないです(汗)
これ高校数学で解けますか？
めっちゃムズイですね。
ハッキリ言ってお手上げです。
ごめんなさいm(__)m

>>18
大学数学でたくさん出てくるので出してみました
公式を載せているので高校数学で解けると思います！

解答です

>>20
続きです
余裕があれば、帰納法でｎ回微分後どうなるか証明してみてください

>>16
計算過程は大変だったので答えだけ
5π/4 ですかね