【2019年度】2/7 理学部 コア試験：学習院大学 受験BBS

試験日2/7
合格発表2/15
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今年は数学で整数の出題が消えた分取っつきやすい人が多かったと思います(易化したわけではないですけど)。
物理学科は倍率上がったので去年よりは合格最低点高いでしょうね。
以下、数学の所感を述べます。
大問1　小問集合
(1)y''=0を解くだけ。
(±√30,*5)
(2)0が偶数に含まれることと推移図の書き方に注意すればあとは特性方程式タイプの簡単な漸化式。
P1 5/6
P2 13/18
Pn=2/3Pn-1+1/6
Pn=1/2+1/3(2/3)^n-1
大問2 微積分総合問題
(1)h(x)=f(x)-g(x)とおいてh(x)>0なるx∈Rの範囲を求める。隠れた定義域に注意。
1(2)(1)を踏まえてグラフの概形を描き、積分計算。
(5-3√e)/2
大問3 複素数平面
まず、特性方程式タイプだと見てZnの漸化式を解く。
特殊解の存在から、Znを1+iのまわりに長さそのまま90度回転したものがZn+1だとわかり、これは円の定義であることに気づく。
(1)1+2i
(2)中心1+i半径1
大問4 平面ベクトル
(1)内積の定義で一発。
2/3
(2)OP=(2a+3b)/(3+2)×5/10と変形してその意味をかんがえる。
1:1
3:2
(3)A'がAやOにある場合、OBを通るか考え、tの式を作って考察。
面積はベクトルを使った公式を使えばtの関数で表現でき、最小値は相加相乗平均を使って求める。
2/7≦t≦1
1+√5

計算間違えなどあったらすみません。