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【2014年度】1/25 数学
【2014年度】1/25 数学
：近畿大学 受験BBS
[17]数学（理工学部） PC/Chrome
2014/01/25 18:05
2014/01/25 18:05
理工学部です
大問1
(1) sinθcosθ=1/8 とする ただし0≦θ≦π/4
（Ⅰ） sinθ+cosθ=√ア/イ sinθ-cosθ＝-√ウ/エ である。√はア、ウのみにかかっています
（Ⅱ） cos2θ=√オカ/キ tanθ=ク-√ケコ である。
(2)A、B、C、D、Eの5チームがあり、それぞれのチームは他のチームと1回ずつ試合をする。
2つのチームが対戦をする時の勝敗の確率は1/2とし、引き分けはないものとする。
（Ⅰ）試合は全部でサシ試合行われる。
（Ⅱ）4敗のチームが現れる確率はス/セソである。
（Ⅲ）3勝1敗のチームがちょうど3チーム現れる確率はタ/チツテである。
大問2
条件 (x-2)^2+(y-2)^2=4 を満たす実数x,yを考える。t=x+yとおく。
（1）tのとりうる値の範囲はア-イ√ウ≦t≦エ+オ√カ
（2）z=x^3+y^3-6xyをtで表すと
z=-キ/クt^3+ケt^2+コt-サシ
となり,zの最大値は
ス+セソ√タ
であり,zの最小値は
チ-ツ√テ である。
大問3
a,bを正の定数とし,関数f(x)=1/{e^(x-a)/b + 2} （ｘ>0） を考える
（1）ｘ＞aのとき
lim[b→+0]f(x)=ア
であり,ｘ＞aのとき,
lim[b→+0]f(x)=イ/ウ である。
（2）曲線y＝f(x)の点(a,f(a))における接線の方程式は,
y=(エオ/カb)x + (a+キb)/クb である。
(3)b=1/3とする。t=e^3(x-a)とおくと.
dx/dt＝1/ケt
であり,正の定数cに対して,
a+c
∫f(x)dx=（1/コ）log（サe^3c/(e^3c + シ)）
a
となる。また,正の定数p,qが
a+p
∫f(x)dx=(4/3)p を満たすとき
a-q
q=（1/ス）log((e^セp+ソe^タp - 1)/チ) となる。
括弧は適当に加えましたが、不鮮明なところがある場合ご指摘お願いします。
e^3c + シ → eの3ｃ乗+シです。ソe^タp - 1 についても同様です。
また、e^(x-a)/b +2 →eのb分のx-a、+2 です。
大問1
(1) sinθcosθ=1/8 とする ただし0≦θ≦π/4
（Ⅰ） sinθ+cosθ=√ア/イ sinθ-cosθ＝-√ウ/エ である。√はア、ウのみにかかっています
（Ⅱ） cos2θ=√オカ/キ tanθ=ク-√ケコ である。
(2)A、B、C、D、Eの5チームがあり、それぞれのチームは他のチームと1回ずつ試合をする。
2つのチームが対戦をする時の勝敗の確率は1/2とし、引き分けはないものとする。
（Ⅰ）試合は全部でサシ試合行われる。
（Ⅱ）4敗のチームが現れる確率はス/セソである。
（Ⅲ）3勝1敗のチームがちょうど3チーム現れる確率はタ/チツテである。
大問2
条件 (x-2)^2+(y-2)^2=4 を満たす実数x,yを考える。t=x+yとおく。
（1）tのとりうる値の範囲はア-イ√ウ≦t≦エ+オ√カ
（2）z=x^3+y^3-6xyをtで表すと
z=-キ/クt^3+ケt^2+コt-サシ
となり,zの最大値は
ス+セソ√タ
であり,zの最小値は
チ-ツ√テ である。
大問3
a,bを正の定数とし,関数f(x)=1/{e^(x-a)/b + 2} （ｘ>0） を考える
（1）ｘ＞aのとき
lim[b→+0]f(x)=ア
であり,ｘ＞aのとき,
lim[b→+0]f(x)=イ/ウ である。
（2）曲線y＝f(x)の点(a,f(a))における接線の方程式は,
y=(エオ/カb)x + (a+キb)/クb である。
(3)b=1/3とする。t=e^3(x-a)とおくと.
dx/dt＝1/ケt
であり,正の定数cに対して,
a+c
∫f(x)dx=（1/コ）log（サe^3c/(e^3c + シ)）
a
となる。また,正の定数p,qが
a+p
∫f(x)dx=(4/3)p を満たすとき
a-q
q=（1/ス）log((e^セp+ソe^タp - 1)/チ) となる。
括弧は適当に加えましたが、不鮮明なところがある場合ご指摘お願いします。
e^3c + シ → eの3ｃ乗+シです。ソe^タp - 1 についても同様です。
また、e^(x-a)/b +2 →eのb分のx-a、+2 です。
ID:YWQ2MDU5O
[18]数学（理工学部） PC/Chrome
2014/01/25 18:08
2014/01/25 18:08
訂正
また、e^(x-a)/b +2 →eのb分のx-a、+2 です。
→また、e^(x-a)/b +2 →eのb分のx-a乗、+2 です。
また、e^(x-a)/b +2 →eのb分のx-a、+2 です。
→また、e^(x-a)/b +2 →eのb分のx-a乗、+2 です。
ID:YWQ2MDU5O
