近畿大学 公募 12月5日【数学】 答え合わせ
：近畿大学 受験BBS

ここで解答を共有しましょう

複素数わかった人おしえて

複素数解説{emj_ip_0169}

（１）単位円上なので
ααバー＝１　→ア

2α＋√3β＋γ＝０
の両辺にバーをつけて
2αバー＋√3βバー＋γバー＝０バー＝０　→イ

（２）
2α＋√3β＋γ＝０　より
ー2α＝√3β＋γ　・・・�@

2αバー＋√3βバー＋γバー＝０　より
ー2αバー＝√3βバー＋γバー　・・・�A

�@�Aを辺々かけて
４ααバー＝３ββバー＋√3（βγバー＋βバーγ）＋γγバー
つまり
４＝３＋√3（βγバー＋βバーγ）＋１
ゆえに
βγバー＋βバーγ＝０→ウ

BC^2=｜βーγ｜^2=（βーγ）（βバーーγバー）
＝ββバーー（βγバー＋βバーγ）＋γγバー
＝１−０＋１＝２
ゆえに　BC＝√２→エ

△ABCの外接円は単位円なので
正弦定理より
BC／sin∠CAB＝２×１
BC＝√２より
sin∠CAB＝√２／２　ゆえに　∠CAB＝（１／４）π　→オカ

続く

複素数解説続き{emj_ip_0169}


2α＋√3β＋γ＝０　より
ー√3β＝2α＋γ　・・・�B

2αバー＋√3βバー＋γバー＝０　より
ー√3βバー＝2αバー＋γバー　・・・�C

�B�Cを辺々かけて
３ββバー＝４ααバー＋２（αγバー＋αバーγ）＋γγバー
つまり
３＝４＋２（αγバー＋αバーγ）＋１
つまり
ー２＝２（αγバー＋αバーγ）
ゆえに
αγバー＋αバーγ＝ー１→キク

CA^2＝｜αーγ｜^2＝（αーγ）（αバーーγバー）
　　＝ααバーー（αγバーーαバーγ）＋γγバー
　　＝１ー（αγバーーαバーγ）＋１
　　＝１−（ー１）＋１＝３
ゆえに
CA＝√３→ケ

△ABCの外接円は単位円なので
正弦定理より
CA／sin∠ABC＝２×１
BC＝√３より
sin∠ABC＝√３／２
ゆえに
∠ABC＝（１／３）π　or （２／３）π
さきほどの一部訂正（追加）
∠CAB＝（１／４）π　or （３／４）π→オカ
まだ続く

さらに続き

三角形は辺が長いほど向かいの角が大きいので
BC結局
∠CAB＝（１／４）π→オカ
∠ABC＝（２／３）π→コサ

ところで
2α＋√3β＋γ＝０　より
ーγ＝2α＋√3β　・・・�D

2αバー＋√3βバー＋γバー＝０　より
ーγバー＝2αバー＋√3βバー　・・・�E

�D�Eを辺々かけて
γγバー＝４ααバー＋２√3（αβバー＋αバーβ）＋３ββバー
つまり
１＝４＋２√3（αβバー＋αバーβ）＋３
つまり
２√3（αβバー＋αバーβ）＝ー６
つまり
（αβバー＋αバーβ）＝ー√３

まだまだ続く

三角形は辺が長いほど向かいの角が大きいので
BC結局
∠CAB＝（１／４）π→オカ
∠ABC＝（２／３）π→コサ

多分最終

ｚ＝（α＋β＋γ）／３なので
ｚｚバー＝（α＋β＋γ）（αバー＋βバー＋γバー）／９
　　　　＝ααバー＋ββバー＋γγバー＋（αβバー＋βαバー＋βγバー＋γβバー＋αγバー＋γαバー）／９
　　　　＝１＋１＋１＋（ー√３＋０ー１）／９
　　　　＝（２−√３）／９→スセソ

以上の考察を図示すると
AH＝√３cos(π/4)=√６／２
BH＝√２cos(π/3)=√２／２
ゆえに
BH／AH＝√２／√６＝√３／３→ソタ

次でたぶん最終

三角形は辺が長いほど向かいの角が大きいので
BC結局
∠CAB＝（１／４）π→オカ
∠ABC＝（２／３）π→コサ

多分最終

ｚ＝（α＋β＋γ）／３なので
ｚｚバー＝（α＋β＋γ）（αバー＋βバー＋γバー）／９
　　　　＝ααバー＋ββバー＋γγバー＋（αβバー＋βαバー＋βγバー＋γβバー＋αγバー＋γαバー）／９
　　　　＝１＋１＋１＋（ー√３＋０ー１）／９
　　　　＝（２−√３）／９→スセソ

以上の考察を図示すると
AH＝√３cos(π/4)=√６／２
BH＝√２cos(π/3)=√２／２
ゆえに
BH／AH＝√２／√６＝√３／３→ソタ

次で多分最終

三角形は辺が長いほど向かいの角が大きいので
BC＜CA　なので　∠CAB＜∠ABC　なので
結局
∠CAB＝（１／４）π→オカ
∠ABC＝（２／３）π→コサ

多分最終

ｚ＝（α＋β＋γ）／３なので
ｚｚバー＝（α＋β＋γ）（αバー＋βバー＋γバー）／９
　　　　＝ααバー＋ββバー＋γγバー＋（αβバー＋βαバー＋βγバー＋γβバー＋αγバー＋γαバー）／９
　　　　＝１＋１＋１＋（ー√３＋０ー１）／９
　　　　＝（２−√３）／９→スセソ

以上の考察を図示すると
AH＝√３cos(π/4)=√６／２
BH＝√２cos(π/3)=√２／２
ゆえに
BH／AH＝√２／√６＝√３／３→ソタ

大門1の答えお願いします
できれば2も

∠ABC＝（１／３）π→コサ（訂正）

ゆえに図より
（ｗーβ）／（ｗーα）＝−√３／３
つまり
√３ｗー√３β＝ーｗ＋α
ゆえに
（√３＋１）ｗ＝（√３β＋α）
つまり
ｗ＝（√３β＋α）／（√３＋１）

ゆえに
｜ｗ｜＝｜√３β＋α｜／（√３＋１）　・・・�F

ここで
｜√３β＋α｜^２＝（√３β＋α）（√３βバー＋αバー）
＝３ββバー＋√３（αβバー＋αバーβ）＋ααバー
＝３＋√３（ー√３）＋１＝１
つまり
｜√３βーα｜＝１なので�Fより
｜ｗ｜＝１／（√３＋１）＝（ー１＋√３）／２→チツテト

終わり

大門1、2
答えお願いします

アイウエオ　40320
カキクケ　　6720
コサシ　　？
スセ　　24
ソタ　　70
チツテト　2880
間違いあったらおしえて*

大問１
４０３２０→アイウエオ
６７２０→カキクケ
２５６→コサシ
１３→スセ
７０→ソタ
１４４０→チツテト

スセが11になりました
チツテトが2880になりました
ソタは、わかりませんでした

スセ間違ってました

大問１
スセ　の解説

式の形から
a1,a2,a3　が等差数列となればよいことがわかる
公差１なら
（1,2,3）（ 2,3,4） ・・・　（6,7,8）　→６個
公差２なら
（1,3,5) (2,4,6) ・・・　(4,6,8) 　→4個
公差３なら
（1,4,7) (2,5,8) 　→2個
公差４は無理

よって　１２個→セソ