2019 2/3 國學院大学 数学：國學院大學 受験BBS

数学の解答求む！

受けた人ほとんどいない説

大問1
(1)アイ 04 ウエオ -44
(2)カキ 32 ク 3 ケコサ -43
(3)シス -2 セ 2 ソタチツ -aa4 テ 2 トナ a4 ニ 2 ネヌ 4a
大問2
(1)アイ 1/8 ウエ 62 オカキクケ -16√15
(2)コサシス 1134
(3)セ 3 ソタ 31 チ 0
(4)ツテ 61 ト 3
(5)ナニ 12 ヌ 4
大問3
(1)アイウ 150 エオカ 105 キ 6 ク ケコサ 233 シスセソ 3262 タチツ 234 テトナ 326
(2)ニヌネノハ 32374
(3)ヒフヘ 923

自信はないです 指摘いただけると嬉しいです！！
見にくくてすいません！

数学受けましたよ！！
図形のところが壊滅的でした泣
答え掲載ありがとうございます！

ちなみに私の解答
大門1
0 4
-4 4
3 2 3
- 4 3
-2 2
- a a 4
2 a 4
2 4a

大門2
1 8
62
-16 15
11 3 4
3
3 1 0
6 1 3
12
4

大門3
150
105
6
あと無理でした泣泣
英語上手くいかなかったのでこれで大丈夫か不安です泣泣

先程答えを載せた者です！
一応図形のところを考え方と一緒に載せます

CQからにさせてもらいます！
問題文から 角BCA=60'→角BCQ=120'です
次がポイントだったと思うんですけど
△ORCと△OQCは
斜辺OCが共通 角ORC=OQC=90' OR=OQ=√3
の合同な直角三角形です
なので角RCO=角QCOとなり、
角BCQを二等分していることになり角RCO=角QCO=60'
となります！
→△ORCと△OQCは30'60'90'の三角形であるので
CQ:OQ=1:√3 なので CQ=1 となります・・・ク

次APを求めます！
さっきの結果からCQ=CR=1であるので
BC=BR+RC=√3+1
△ABCも30'60'90'の三角形であるので
BC:AB=1:√3
1:√3=√3+1:AB → AB=3+√3
BP=√3 なので
AP=AB+BP=3+√3+√3=2√3+3・・・ケコサ

続きです！

PQを求めます。解いた感覚的にここが1つの関門だったような気がします。二重根号の処理が必要です。
△OPQに注目します
角POQ=150'であるので余弦定理を用いて
PQ'2=OP'2+OQ'2-2×OP×OQ×cos150'
=3+3+3√3
=6+3√3
ここでポイントです
他にもっと良い解き方もあると思いますがここでは自分がやったやり方を紹介したいと思います！
今回は問題文に二重根号の外し方が書いてあったのでそれをぜひ利用しましょう！
まず6+3√3→6+√27とします(3を√の中に入れました)
そして問題文にあるように√の前に2を作りたい
→12+2√27/2(1/2倍するということです)
PQ'2=12+2√27/2
PQ=(12+2√27)/√2 (√が紛らわしいので()で表してます)
12=3+9 27=3×9 なので分子は√3+√9=√3+3
分母に√2があるので有理化して
PQ=3√2+√6/2・・・シスセソ

ひょぇぇぇ笑 凄すぎます！！！
解答速報どころか解き方もどこにもなくて
ずっとモヤモヤしてたのですが、
ここまで丁寧な解法をわざわざ乗せて頂き
本当にありがとうございます(****)
お互い國學院大學を合格してるといいですね！！

続きです！

が、sin75'なんですが...
多分AからPQに垂線を下ろしてその足をとでもすると
角HPA=75'となるのでAHを頑張って求めてそこからsin75'
が出ると思うんですが...
計算が煩雑になってよくわからなくなってしまったので
反則に近いですが加法定理を使わせていただきます...
この入試は範囲が1Aなので範囲外ですすいません笑

加法定理知ってれば1発です笑
sin75'=sin(30'+45')=sin30'×sin45'+cos30'+cos45'
=1/2×√2/2+√3/2×√2/2
=√6+√2/2
=√2(√3+1)/2・・・タチツ

AOを求めます
これは△APOが直角三角形なので素直に三平方の定理を使いましょう！
AO'2=AP'2+OP'2
です APもOPもすでに出ているので計算は頑張ってください笑
二重根号の外し方だけ解説します
(24+12√3) (二重根号を()で表してます)
12√3=2×6√3=2√108
24=18+6
108=18×6
よって(24+12√3)=√18+√6=3√2+√6・・・テトナ

解答ありがとうございます！
自分の解答も載せておきますね
大問1
04
-4 4
32
3
-43
-22
-aa4
2a4
24a
大問2
18
62
-1615
1134
3
31
0
613
12
4
大問3
150
105
6
1
233
3262
234
326
32374
923
お互い受かってるといいですね！

続きです！
(2)の解説です
一見面倒くさそうに見えますがさっきまでの二重根号の処理に比べたらいくらか楽だったように思います。
色んな考え方が考えられますがここでは
�@四角形APOQ
�A中心角210'の扇形OPQ
に分けて考えたいと思います。
�@から
四角形APOQは△AOPと△AOQを合わせた形です
(ここまで触れてきませんでしたがちょっと計算するとわかりますが実は△APQはAP=AQの二等辺三角形です)
△AOPと△AOQは合同なので四角形AOPは△AOPの面積を2倍しましょう！
よって四角形APOQの面積は
PO×AP×1/2×2
=√3(2√3+3)
=6+3√3
=3(2+√3) (解答欄の形に合わせました)
次に�Aです
角POQは(1)より150'であるとわかったのでその反対側(？)は360-150=210'となります
よって中心角210'の扇形OPQの面積は
210/360×√3×√3×π
=7/4π
聞かれている面積は�@と�Aを合わせたものなので
3(2+√3)+7/4π・・・ニヌネノハ

4の者です。
みなさん強すぎませんか？？涙目
太刀打ちできなぃぃぃぃぃいいい泣
昨日の数学も掲示板で簡単とか易化とか言われてて。。。
でも私にとっては鬼のように難しくて、
今日も図形でやらかして、、、
そんなにみんな数学得意なら理系行ってよおおお笑笑

数学の最後の図形の1番
角POQ求めるところ、何を思ったのか
210度って書いたんですけど
ある意味合ってますかね？？
特に注意書きなかった気がするんですけど
これって暗黙の了解で150度じゃないと
ダメですかね？

続きです！最後になると思います！
(3)の解説です！
これはなかなか笑 「気づき」が必要な問題だったように思います。
Bと対称な点B'をとったので AB=AB'=3+√3 です
次がポイントだと思います
対称であるので角BAC=角B'AC=30'です
角BAB'=角BAC+角B'AC=60'となります
よって△ABB'は頂角が60'の二等辺三角形
つまり正三角形です
よってBB'=3+√3となります
次に△BPB'に着目します
角PBB'=180'-角ABB'=180'-60'=120'
よって余弦定理を用いて
PB'2=PB'2+BB''2-2×PB×BB'×cos120'
=3+(3+√3)'2+√3(3+√3)
=3+9+6√3+3+3√3+3
=18+9√3・・・ヒフヘ

以上になります！
拙い解説をここまで読んでいただきありがとうございました！！
まだ入試は始まったばかりだと思います！
國學院が本命の人もそうでない人も悔いのないよう頑張りましょう！！
健闘を祈ってます！

明日にでも國學院大學に鬼電をしてみれば
もしかしたら対応してくれるかもしれないですね。。。
あんまり詳しくはないですが、大阪大学とかも入試問題の不備とかでニュースになったりしてましたし、
早めに聞いてみたら何とかなるかもしれないですね！！
ちなみに私が採点するならOKしますよ！

14様、本当にありがとうございます！！！
最後の回答まで丁寧でとても分かりやすかったです！
やはり、自分が理解してることを相手に的確に伝えられる能力のある14様はきっと國學院大學を超えるところを本命受験するのかな？？？と勝手に思いました笑笑
もし本命受験が残っているようでしたら陰ながら応援しております！！
逆に國學院大學が本命であれば合格してるかわからないですが入学した時よろしくお願いします笑笑 (私もまだ本命残ってますw (絶望) )

長々と解説しておいてなんなんですが色々と補足説明です

1.解説では偉そうにsin75'を解いていますが俺は本番では解けてません。1Aってことに頭がいっちゃって加法定理が抜け落ちてました笑 回収の時に気づいてあーあーなってました。
2.大問2の(5) ナニ も解けてません笑
載せた答えは後で落ち着いて解いた答えなのであってるとは思いますが...めちゃ悔しいです笑
(ヌは適当にいれた4が合ってました笑笑ラッキー笑)
3.俺は一浪でなので多少現役より出来て当たり前だと思っています。でも今回の数学は普通に難しかったです。あの図形を完答する人はほとんどいないと思います。

何が言いたいかと言うと、今回の数学で易化なんてことはないと思います。他の掲示板で不安を煽るような書き込みが多く見られますがあまり気にしない方がいいと思います。
数学に関して言うと図形を全く手付かずにはせず、かつそれまでの大問を最小限のミスで抑えることが出来ていれば十分合格点に達するのではないかと思ってます笑
別に根拠があるわけではないので気休め程度に聞き流してください。
一喜一憂するよりは切り替えて次頑張りましょう！！

16番さん！
本当におっしゃる通りです笑
第1志望は東京学芸大学です笑
国語の教員志望なのでわかりやすいと褒めて頂くことは何よりも嬉しいです笑

やる気が出ました！！
お互い頑張りましょう！！

じゃぁ、大門2番の(5)を私が笑笑

第1グループでは、

100個飴ちゃんもらって7個余ったので、
合計93個がみんなの手元にあります！

※最後の方に書いてあった謎ルールの『余ったお菓子の個数はグループに属する子供の人数よりも少ない』という条件がこの後やたら効果を発揮してきます笑

93を素因数分解すると、
3 × 31なので、

31人にそれぞれ3個が配られてるというのが分かります！

(3人に31個渡るパターンは※で封じられ、なんならあまりは7個じゃなくて1になります！)

そんな感じで第2グループもやると、 5 × 17 で

17人に5個の飴ちゃんがそれぞれ渡されたのが分かります！

あとは勢いで第3グループの数値が出ます！

PS、 途中でお菓子とあめちゃんのミスに気づいたけど直すのめんどくさかったです笑 あと、賢い人ができなかったところを自分ができた時、調子に乗ってマウントを取る衝動に駆られました笑 点数では明らかに負けてるのに本当にごめんなさい泣

色々とアドバイスなどありがとうございます！
お互い頑張りまっしょ！！