【2025年度】2/25 数学�@(教育学部, 生物資源学部)【前期日程】：三重大学 受験BBS

三重大学の2025年度前期日程【2/25 数学�@(教育学部, 生物資源学部)】のスレッドです。
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解法の方針だけ。
1-1 OAベクトル、OBベクトル、OCベクトルの大きさは全て1(半径1の円周上より)
すなわち、与式を変形するとOA+√3OC=-√2OBとなり、両辺二乗して大きさ=1を代入するとOA・OC=実数　の式が出てくる。

1-2 両辺にaが底の対数を取る。あとはxy平面上の大小問題に持ち込める。

1-3 tan=sin/cosをもちいて変形する。分子分母に積和の公式を用いると与式が1になる。

1-4 (√3/2 , 1/2)と(-1/2,-√3/2)が円周上にあることにすぐ気づきたい。(三角比の有名角で出てくる値なので、単位円とリンクする。)あとは領域問題として処理。x+y=kとおいて、y=-x+kの形で切片の最大最小を求める。

2-1 偶数は0,2,2,2の4つより、a1=4/6 奇数は1,1の2つより、b2=2/6
2回目での和が偶数すなわち、2回連続で偶数または2回連続で奇数。よってa2も求まる。2回目のでの和が奇数、すなわち1回目偶数2回目奇数またはその逆。a2の余事象から求めても可。

2-2 a2を求める過程と同じ。
一回前で偶数なら今回も偶数、一回前で奇数なら今回も奇数と言うふうに立式。

2-3 bn=1-anを利用し、2-2に代入。あとは普通の漸化式。

3-1 通常の部分積分法。
3-2 t^2=sとおいて置換積分をすると、3-1と全く同じ値が出てくる。よって3-1のaを√logxに変えるだけ。
3-3 置き換えた状態で2回微分するのみ。