【2025年度】2/25 文系数学【前期日程】：大阪公立大学 受験BBS

大阪公立大学の2025年度前期日程【2/25 文系数学】のスレッドです。
対策、入試問題の答え合わせ(みんなでつくる解答速報)などの情報交換・雑談などにお使いください。

もともと数学得意じゃあないし
難しかったです

法学部受けたので、数学必要なくてラッキーでした。
英語と国語は簡単でした。

>>53まあでも数学なかったら総点7割弱ぐらいいるしどっちもどっちよな

正しい答え貼っとくね。

�@
（1）1-(99/100)^n
（2）(99/100)^n-(n+1)(1/100)^n
（3）n(1/2)^{n+1}

�A
（1）y=x^2+(4log_2a)x+1
（2）π/6~π/4、3/4π~5/6π、π/2

�B
（1）3.6.14 、3.4.30
（2）5.9.15

�C
（1）a=(t^2-2t+2)/(t-1)^2,b=2(t-2)/(t-1)
（2）1+1/(t-1)^2 より自明
（3）t/(t^2-2t+2)
（4）t=√2
（5）(√2/3*)（√2-1）^2

答えを導くのは難しくありませんが, 丁寧に記述しないといけない問題が多かったようです.
出来たつもりでも意外と得点できていない人もいるだろうし, たくさん部分点をもらえた人もいるでしょう.

1
(1) 余事象の利用. P(M_n≠0)+P(M_n=0)=1
(2) P(M_n=1), P(M_n=2)を求める.
(1)と合わせて和の法則からP(M_n<3)=P(M_n=0)+P(M_n=1)+P(M_n=2). あとは(1)と同じく余事象.
(3) 偶数であって4で割り切れない自然数の個数を求める.
a_i(1≦i≦n)の中に一つそのような数が一つあって, 残りが奇数であるような確率を求めればよい.

2
(1) a^2x=2^yとなるyを求められたか.
(2) 関数が入れ子になっているので混乱した人がいるかもしれない. aの関数のまま平方完成.
θの範囲から0
3 素因数分解の一意性がメインテーマ
(1) b-2, c-2, d+2がすべて2の累乗の形(2^0も含む)であることが必要.
b-2≧2の時, 指数が6を超えるのでb-2=1に絞れる.
(2) b-a, c-a, d+aはもちろん偶数. (1)と同じく4で割り切れるものがあると指数は3を超える.
次に3の累乗について考えれば自ずと自然数解は求まる.

4 共有点とそこでの傾きの一致に関するありきたりな問題だが, (x-1)^2, (x-1)を展開すると袋小路に入る.
((x-1)^n)'=n(x-1)^(n-1)は数学IIIの範囲だが文系の皆さんも知識としてあると思う.
あとは相加・相乗平均と平方根の計算, そして1/6公式をうまく利用すれば難なく解ける.

2
(2) (2) 関数が入れ子になっているので混乱した人がいるかもしれない. aの関数のまま平方完成.
θの範囲から0そこが指数・対数問題の特徴で, 意図して出題されている.