【2024年度】2/25 文系数学【前期日程】：大阪大学 受験BBS

大阪大学の2024年度前期日程【2/25 文系数学】のスレッドです。
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大問3帰納法でいいよな？

>>17
わいも帰納法で行ったらk+1で＝含まれちゃったんだけどこれどうやって排除するん

帰納法でもいけるよ
他にも解き方あると思うけど。

一番
2^1/3−1？？

差が2になる素数は2つまでしか連続せんこと言えばええかもって英語中に思った

6n±1しか素数にならなくて…みたいな感じかな？と思ったけど絶対完答なんて出来てない

>>18
なんかねちょっと遠回りだけど
Pk=3k+1（k=2l）
Pk=3k+2（k=2l+1）ってなるじゃん素数
nが12以上ってのめんどくさいから適当にlは自然数とかおいてね
これで場合わけしたらどっちもP（k+1）は3k+3よりおっきくなるはずだよ

冷静に考えて、過去1の難化じゃね

今年共テできまりそうw

大門3帰納法でやるんやったら、
Pk>3n……�@
2以外の素数は奇数より、(素数)+1は偶数。
より、
Pk+1-Pk >=2が成立。
�@より、Pk+1-3n>Pk+1-Pk>=2
Pk+1>3n+2.加えて、3k+3=3(k+1)なので、素数ではないので
Pk+1>3(n+1)って感じかな？

大問3 (2)
[1]n=12のとき
37>3×12
よって成立する
[2]n=kのとき(k>=12)
Pk >3kが成立すると仮定する
n=k+1のとき
Pk+1>3k+3となることを示す
Pk+1>Pk
2以外の素数は偶数になることはないため
Pk+1とPkの差は2以上である
Pk+1>=Pk + 2 •••�@
Pk>3kよりPk>=3k + 1•••�A
�@�Aより
Pk+1>=Pk + 2>=3k + 3
Pk+1>=3k+3
右辺は3の倍数であるが
Pk+1は5以上の素数であり、3の倍数となることはないため
Pk+1>3k+3

[1][2]より数学的帰納法を用いて
nが12以上で
　　　Pn>3n
が成立する

みなさん数学は自己採点どんくらいですか？今年の合格者は50/100点くらいはあるのでしょうか

さすがに合格者は50/100は取れているでしょうね、、微積は1/6公式あたりを使えば、思ったより計算量減らせるので、なんだかんだみなさん完答して35点満点取っているのが普通かと…

四角1完答してるかどうかはめっちゃ重要だとは思うけど、完答してない人がほとんどな気がする。どうだろう。完答👍無理👎

文学部得点調整入ってくれないと死ぬ