【2024年度】2/25 文系数学【前期日程】：大阪大学 受験BBS

大阪大学の2024年度前期日程【2/25 文系数学】のスレッドです。
過去問や勉強法など入試の対策、
入試問題の答え合わせ(みんなでつくる解答速報)などの情報交換・雑談などにお使いください。

↓2024年度スレッドはこちらから↓

2の採点が0or100になりそうなの怖いな

>>13
阪大にもこんな人いるのかー、煽りするの私立受験のイキリ勢だけかと思ってた

>>13
京大目指してたけど数学しか出来なくて阪大に落としたけど、英語と国語できないから普通に落ちそうな中で数学でマウント取って心落ち着かせてると思うと泣ける

大問3帰納法でいいよな？

>>17
わいも帰納法で行ったらk+1で＝含まれちゃったんだけどこれどうやって排除するん

帰納法でもいけるよ
他にも解き方あると思うけど。

一番
2^1/3−1？？

差が2になる素数は2つまでしか連続せんこと言えばええかもって英語中に思った

6n±1しか素数にならなくて…みたいな感じかな？と思ったけど絶対完答なんて出来てない

>>18
なんかねちょっと遠回りだけど
Pk=3k+1（k=2l）
Pk=3k+2（k=2l+1）ってなるじゃん素数
nが12以上ってのめんどくさいから適当にlは自然数とかおいてね
これで場合わけしたらどっちもP（k+1）は3k+3よりおっきくなるはずだよ

冷静に考えて、過去1の難化じゃね

今年共テできまりそうw

大門3帰納法でやるんやったら、
Pk>3n……�@
2以外の素数は奇数より、(素数)+1は偶数。
より、
Pk+1-Pk >=2が成立。
�@より、Pk+1-3n>Pk+1-Pk>=2
Pk+1>3n+2.加えて、3k+3=3(k+1)なので、素数ではないので
Pk+1>3(n+1)って感じかな？

大問3 (2)
[1]n=12のとき
37>3×12
よって成立する
[2]n=kのとき(k>=12)
Pk >3kが成立すると仮定する
n=k+1のとき
Pk+1>3k+3となることを示す
Pk+1>Pk
2以外の素数は偶数になることはないため
Pk+1とPkの差は2以上である
Pk+1>=Pk + 2 •••�@
Pk>3kよりPk>=3k + 1•••�A
�@�Aより
Pk+1>=Pk + 2>=3k + 3
Pk+1>=3k+3
右辺は3の倍数であるが
Pk+1は5以上の素数であり、3の倍数となることはないため
Pk+1>3k+3

[1][2]より数学的帰納法を用いて
nが12以上で
　　　Pn>3n
が成立する

みなさん数学は自己採点どんくらいですか？今年の合格者は50/100点くらいはあるのでしょうか