【2014年度】3/2 工2部 B方式：東京理科大学 受験BBS

試験日3/2
合格発表3/13
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直線の傾きと、x軸の正の部分のなす角の関係
角を用いて、他の数値に変換できるのは三角比ですね。
添付図（左上）のように傾き２の直線は
直角をはさむ２辺が、横1、縦2ですのでこれを用いて表せる三角比は
tanとなります。よってなす角をαとすると、tanαが傾きの2となる。

tanα,tanβが判明しているので、tanの加法定理を用いて
tanθ=tan(α-β)
......=(tanα-tanβ)/(1+tanα*tanβ)
......=(2-1/3)/{1+2*(1/3)}=(5/3)/(5/3)=1
tanθ=1ですので、θ=π/4・・・【解答…ア1、イ4】

2問目、求める直線をy=mxとする。

y=mxとx軸の正の部分のなす角はα+θ
よって、傾きm=tan(α+θ)となる。
加法定理とtanα=2、tanθ=1を用いて
m=tan(α+θ)
..=(tanα-tanθ)/(1-tanα*tanθ)
..=(2-1)/(1-2*1)=1/(-1)=-1
よって、求める直線はy=-x・・・【解答…ウ1】

(2)求める直線をy=m'xとします
y=m'xとx軸の正の部分のなす角が2αですから、
m'=tan(2α)
tanα=2とtanの倍角の公式を用いて
m'=tan(2α)
...=(2tanα)/(1-tan^2α)
...=(2*2)/(1-2^2)=4/(-3)=-4/3

よって求める直線はy=(-4/3)x・・・【解答…エ4,オ3】