数学 大問1〜4 答え：信州大学 受験BBS

自信ある人いますか？

第1問
（1）2＜k＜5/2
（2）−101/6＜k＜11/6

大問2
（1）q=6p
（2）p=1/9，q=2/3

大問3
0＜a≦7−2√10/9

大問4
P=3で全て素数。p≧5でp，p＋10，p＋20が共に素数となる素数pがないことを示す。
PがP≧5の素数なので、p=6q±1（q:自然数）とおける。
（p，p＋10，p＋20）=（6q＋1，6q＋11，6q＋21）or（6q−1，6q＋9，6q＋19）
となり、どれかひとつが3の倍数となるので、p≧5の時共に素数となるpは存在しない。よって題意は示された。……{emj_ip_0848}*

こんな感じで解きました。自信ないです。皆さん答えどうなりました？

大門5
an=√4n-1(帰納法で証明)
lim(n→∞)Sn/n√n=4/3
になったんですけど同じ人いますか？

大問3
0＜a≦7−2√10/9、7+2√10/9≦a
だと思いました、ちょっと自信は五分ってところです、、
1,2,4は上の方と同じです、一応あってる自信あります、、、

>>5
1です。僕大問3自信ないんですよね…。部分点貰えてればいいかなって感じです。

>>5
軸の範囲忘れてるで多分

大門１(１)k>２、k<5/2 (2)-101/6大門2 (1)q=6p (2)1/9、2/3
大門3　0=7+2√10/9
大門4　略

もしかして大門1の(１)間違ってる？

k<2/5、k>2じゃないの？

>>5
真数条件でx＞3がでるので答えの右側の部分が要らなくなりますね

今年難易度どんくらいですかね？自分としては易化な気もするんですけど、あまり自信なくて…。

大問４
p+10が素数ならば、
p+10≡1(mod3)⇔p≡-9≡0(mod3)
∴p=3m(mは整数)***�@
または、
p+10≡2(mod3)⇔p≡-8≡-1(mod3)
∴p=3n-1(nは整数)***�A
p+10=(素数)を満たすpは�@,�Aのどちらかで表せる。
ここで、�Aは偶数だから不適。
�@はm>=２で素数ではないからp=3だけ残る。p=3でp+10=13,p+20=23で条件を満たす。
よって題意は示された。

p+20ほとんど使ってないんですがどこか抜けあります？

>>12
P＋10≡2（mod3）
P≡−8≡1（mod3）
じゃないですか？

あと、予備校の先生に確認したところ上の回答でほぼ間違いないと言われました。見落としない限りこれで大丈夫だと思います。英語に関しては知りませんが…。

大門一(２)の解き方を教えてください

>>15
絶対値で場合分けして、それぞれの範囲でとりあえずf（x）=g（x）をしてあげると、どっちの範囲でも6kって値が出てきます。それを定数分離してから、グラフ書いて、そのグラフとy=6kとの交点が3つになる値の範囲を求めれば答えがでます。

大問3ってどういう感じで解くんですか？
自分は解の配置問題に落とし込んだんですけどあってます？

>>17
解の配置であってます