本ページはプロモーションが含まれています。
工学部
工学部
：東京科学大学 受験BBS
[557]名無しさん PC/IE
2013/02/27 02:09
2013/02/27 02:09
3
f(x)=e^x-x^e
f'(x)=e(e^(x-1)-x^(e-1))
e^(x-1)-x^(e-1)の正負を調べたい
ここで、g(x)=logx/(x-1) (x>0,x≠1)と定める
あとはg(x)の増減を調べて、
g(x)=g(e)⇔e^(x-1)=x^(e-1)
g(x)>g(e (ry
みたいなことをやればいんじゃないか
実際計算してないけど...
f(x)=e^x-x^e
f'(x)=e(e^(x-1)-x^(e-1))
e^(x-1)-x^(e-1)の正負を調べたい
ここで、g(x)=logx/(x-1) (x>0,x≠1)と定める
あとはg(x)の増減を調べて、
g(x)=g(e)⇔e^(x-1)=x^(e-1)
g(x)>g(e (ry
みたいなことをやればいんじゃないか
実際計算してないけど...
ID:MTYxYjNiN
[558]名無しさん sp/Android
2013/02/27 02:14
2013/02/27 02:14
>>532
左辺をf(ｘ)とする
f′(ｘ)＝０はそのままでは解けないが
うまく移項してログをとり、
また片方に寄せて
（変形した式）＝０
を考える。
この左辺をg(ｘ)とする
g′(ｘ)からg(ｘ)の増減がわかり、
g(1)＝g(e)＝０からg(ｘ)＝０の解が1、eのみとわかる
(たしかe-1で極値だった)
よって、f′(ｘ)＝０の解は1、eのみとわかり
増減と極限を考えてグラフ書いて終わり
こんな感じの流れ
左辺をf(ｘ)とする
f′(ｘ)＝０はそのままでは解けないが
うまく移項してログをとり、
また片方に寄せて
（変形した式）＝０
を考える。
この左辺をg(ｘ)とする
g′(ｘ)からg(ｘ)の増減がわかり、
g(1)＝g(e)＝０からg(ｘ)＝０の解が1、eのみとわかる
(たしかe-1で極値だった)
よって、f′(ｘ)＝０の解は1、eのみとわかり
増減と極限を考えてグラフ書いて終わり
こんな感じの流れ
ID:ODNhODVlY
[559]ミカエル PC/IE
2013/02/27 02:19
2013/02/27 02:19
e^(x-1)=x^(e-1)の両辺に対数とって
(x-1)=(e-1)logx
左辺は傾き1の直線、左辺はつねに上に凸だから高々2つしか共有点を持たなく、x=1,eはかいなのでこの2つのみである
これエレガントじゃね？笑
(x-1)=(e-1)logx
左辺は傾き1の直線、左辺はつねに上に凸だから高々2つしか共有点を持たなく、x=1,eはかいなのでこの2つのみである
これエレガントじゃね？笑
ID:MDQzMjIzN
[563]名無しさん PC/Chrome
2013/02/27 02:24
2013/02/27 02:24
みんなありがとう。
俺がさっき思いついたのはy=logxとy=(x-1)/(e-1)の交点を考えるってとこだったんだが、みんなほぼ同じっぽいな
俺がさっき思いついたのはy=logxとy=(x-1)/(e-1)の交点を考えるってとこだったんだが、みんなほぼ同じっぽいな
ID:M2MzOGI5M
[564]名無しさん PC/Chrome
2013/02/27 02:28
2013/02/27 02:28
どうやらe^x-x^eを単調増加と判断したのは俺だけのようだな・・ｗｗ
極地１,eはでたがそのあとどう計算しても単調増加、、ｗ
おわった
極地１,eはでたがそのあとどう計算しても単調増加、、ｗ
おわった
ID:NThiMjRiY
[568]ミカエル PC/IE
2013/02/27 02:44
2013/02/27 02:44
化学は出来た木がするんだが、いかんせん計算量が多いから計算ミスと言う点から、あまり答えに自信は無い。
ただ、457だけは自信ある
ただ、457だけは自信ある
ID:MDQzMjIzN
[569]名無しさん PC/Chrome
2013/02/27 03:16
2013/02/27 03:16
誰も待っちゃいないと思うがひっそりと更新
https://docs.google.com/file/d/0BwyqJVL72NnxbUE2VW9HMkMteUE/edit?usp=sharing&pli=1
https://docs.google.com/file/d/0BwyqJVL72NnxbUE2VW9HMkMteUE/edit?usp=sharing&pli=1
ID:M2MzOGI5M
