【2014年度】1/30 薬学部B方式前期：東京薬科大学 受験BBS

試験日1/30
合格発表2/4
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>>49

この問題は次に書くことがわかってて解いてるかどうかなのだと思う

まず設問にｙ=x^2とｙ=anx+kan-an^2との交点の個数をan+1とする
と記載があったのでan+1(←anの次の項を表してる)とanとの関係式が導けるかどうかなのでわ？
だから問題を解く前にa1=０とすると出題者からの条件がだされていたよ
これを理解していれば
k=1について
n=1のとき
直線の方程式はｙ=a1x+a1-a1^2 すなわちｙ=0
でこのときy=x^2との交点の個数がa2となりa2=1となる(n=1のときにの直線とy=x^2との交点の個数がa1じゃなくてa2だからね)

また、n=2のとき
a2=1から直線の方程式はｙ=xになってy=ｘ^2との交点の個数がa3になるのでa3=2
とりあえずここまでの考えは一致してるかい？

一致してるなら

次は問題文の出題が交点の個数が１個以下になるｋの範囲なのか、２個となるｋの値の範囲なのかのどっちかってことなんだけど
「交点の個数が２個となるｋの範囲は？」と聞かれていたなら
判別式D>0とるけどｋ>3/4になるのではなくｋ>3/2になるよ
もし仮にk>３/4になったとしても
直線はｙ=０、y=x+k-1、y=2x+2k-4の３つをとりえて
ｋ＝１のときには成り立たないのが二つでてくるよ
さらにこの問いだとｙ=０は常にｙ=x^2と１点でしか交わらないからこの問い方はしないと思う

「交点の個数が１個以下となるｋの範囲は？」と聞かれていたなら
ｙ=０、y=x+k-1、y=2x+2k-4の直線とｙ=x^2とが接する、あるいは交点の持たない
ようにすればよくて
またｙ＝０は常に接するから、問いの条件を満たすｋの値の範囲はすべての実数
またy=x+k-1、y=2x+2k-4が接するあるいは交点をもたないｋの値の範囲は
それぞれの判別式D≦０より
k≦3/4,k≦3/2で、このとき３つの直線すべてを満たすｋの範囲は
k≦3/4になるんだけど