【2025年度】2/25 数学（理系β）【前期日程】：山口大学 受験BBS

山口大学の2025年度前期日程【2/25 数学（理系β）】のスレッドです。
試験の対策、問題についての感想、答え合わせ(解答速報)、得点率などの情報交換にお使いください。

αが盛り上がってるみたいなんで ここも盛り上がっちゃいますか。

大問1、2は御茶の子さいさいでした。
大問3、4が完のつもりではあるけど半分ずつまで削がれてても納得はします。記述ヘンテコになっちゃいました。大問4(2)ベクトル以外の者います？

大問3（1）答えなんだった？

p>2になりました。OQの傾きがqなのでPQの傾きは-1/qのはず。一方でPQの傾きは座標から考えて(p^2-q^2)/(p-q)のはず。p-q>0より、改めて傾きはp+q。∴p+q=-1/pとわかる。
(※ここで正負の関係よりp>-q・・・�@)
p^2+qp+1=0における判別式D：q^2-4≧0を得る。q<0を留意すると、q≦-2・・・�A
�@、�Aより、求めるpの範囲は、Answer p>2
こんな感じで書きました。あってます？判別式の=含むか含まないか結構悩みました。

もしやするとp>-q≧2まで要るかもしれない。

p-q>0言及せずに割ってしまった
p=2でも条件満たすqが出せたから等号含むはず

1、2が完答出来てればあとは理科で勝負だよね多分
3の1は相加相乗で解いたから迷わず＝付いたよ

(1)は間違いなく　p≧2。この問題の正解はmustです。

(2)は　（p, q) = (1. -1), (√2/2, -√2）, (√2, -√2/2）の3通り

(2)の完答者はかなり少ないかも。解けなくても受かるでしょうね。
「pq= -1」と「Rのx座標 rと置くと、rが0, p, qでない時に (p+r) (q+r)が-1にならない」くらいまで書ければ部分点をもらえます。後者をどのように考えればよいかは結構難しかったと思いますよ。

追伸：
「rが0, p, qでない時に (p+r) (q+r)が-1にならない」は「rが0, p, またはqの場合には(p+r) (q+r)=-1が成立する」ということなんですよ。だまされたみたいな考え方でしょ？

第四問の一番目ってどうやって証明しましたか？対偶や背理法で考えたけどうまくいきませんでした

1、2、3(1)完答
3(2)はできなくてもokで4の論証でどれだけ失点しないかって感じなのかな

本番でできたわけではないですが考え直してみました
cosα+cosβ+cosγ=-1
α=2π-β-γより、
cos(2π-β-γ)+cosβ+cosγ=-1
cos(β+γ)+2cos{(β+γ)/2}cos{(β-γ)/2}=-1
2cos^2{(β+γ)/2}-1+2cos{(β+γ)/2}cos{(β-γ)/2}=-1
2cos{(β+γ)/2}[cos{(β+γ)/2}+cos{(β-γ)/2}]=0
4cos{(β+γ)/2}cos(β/2)cos(γ/2)=0
β,γ＞0より、β+γ=πまたはβ=πまたはγ=π
β+γ=πのとき、α=2π-β-γより、α=π
以上より、命題Pは真。
間違ってたらすみません

大問四の⑴はγを消してαとβの式にして因数分解の形を作り場合分けをしました。

>>13多分合ってます

ありがとうございます、難しいですね

>>15ありがとうございます
本番でこのくらいかきたかったなあ

これ本番でできたとき飛び上がりたいくらい嬉しかったです。ところで皆さんはどこの学部を受験されましたか？(よろしければ共通テストの点数も教えていただけると嬉しいです。)

大門2の最後、確認なんですけど最小値とるときのxの値なんになりましたか？
あと僕完答したと思ったら積分定数C書き忘れてました()

>>19
eのk乗-1みたいになったと思います

自分e^k-1 -1だったけど多分一緒なのかな？変な計算ミスしてないようで良かった、、

ちなみに問３の私の解法です。簡単そうで難しい問題で、なかなかの良問です。作成者に敬意を表したい感じですね。

大問2の最小値なんなった

>>23
0になりました

>>24
同じく
x=e^k-1のとき最小値=0になりました。

なんかなんか

過去問とかと比較しても2問構成の証明とか出てなかったしこれ絶対難化ですよね？