【2025】2/11 文系数学：福岡大学 受験BBS

九大志望が真面目に解説します
間違いあったら訂正おなしゃす

大問1
(�@)f(x)=a(x-2)^2-4a+b
a＞0のときグラフ書くとf(x)はx=4で最大x=2で最小より
f(4)=7
f(2)=3
これを解くとa=1、b=7⋯(1)
a＜0のときグラフ書くとf(x)はx=2で最大x=4で最小より
f(2)=7
f(4)=3
これを解くとa=-1、b=3⋯(2)
(�A)(3)計算するまでもなく1/3
(4)3回目までにAがちょうど2回勝って4回目にAが勝てばいいから
3C2×(1/3)^2×(2/3)×1/3=2/27
(�B)(5)OM=CM=√3より余弦定理から
cosθ=3+3-4/2×√3×√3=1/3
(6)cosθ=1/3よりsinθ=2√2/3
△ABCを底面としたときの正四面体の高さをOHとするとOH=OMsinθより
OH=2√6/3
△ABC=1/2×2×√3=√3より
体積V=1/3×△ABC×OH=2√2/3

大問2
(�@)(1)y=log3(x^2/9)+logx(9/√x)
=log3x^2-2+1/log9x-1/2
=2log3x+2×1/log3x-5/2
=2t+2/t-5/2
(2)y=2t+2/t-5/2=2t+4/2t-5/2
x＞1よりt＞0だから相加相乗
y≧2√2t×4/2t-5/2=4-5/2=3/2
(�A)(3)P(x)=(x+2)(x+1)Q(x)+ax+bとおくと条件からP(-2)=1、P(-1)=-2より代入して解くとa=-3、b=-5
よって余りは-3x-5
(4)P(x)=(x+1)^2Q1(x)-2x-4のQ1(x)をx+2で割るとQ1(x)=(x+2)Q2(x)+αと表せるから
P(x)=(x+1)^2{(x+2)Q2(x)+α}-2x-4
=(x+1)^2(x+2)Q(x)+α(x+1)^2-2x-4
P(-2)=1よりα=1
よって余りは(x+1)^2-2x-4=x^2-3

大問3
(�@)x＜-a、a＜xのときf(x)=x^2-a^2
-a＜x＜aのときf(x)=-x^2+a^2
〜グラフ省略〜
S(a)は上のグラフの斜線部分より
S(a)=∫0からaの(-x^2+a^2)dx+∫aから1の(x^2-a^2)dx
これを解くと4/3a^3-a^2+1/3
(�A)S(a)= 4/3a^3-a^2+1/3を微分すると
S´(a)=4a^2-2a=2a(2a-1)
S´(a)=0のときa=0、1/2
0〜増減表省略〜
上の増減表よりS(a)はa=1/2のとき最小
S(1/2)=1/4より最小値1/4

大問1(�@)の答えの横の？は文字化けしてるだけだから気にせんといて

記述の配点どれくらいだろ