後期 数学：京都工芸繊維大学 受験BBS

後期数学の手応え

ガウス導入した？

確率三分の一おおめ？

3分の1
2分の1
3分の1？

極限3/2？

ガウス使わな無理やんな

確証は無いですが、こんな感じですかね？
１　1)Max：3e，min：2e-1　2)1+eπ
２　1)略　2)3/2
３　1)1/3　2)1/2　3)1/3
４　2n^2+2n−17
特に４があまり自信無いです…

大問1の最後eπなん俺だけ？

極限3/2どうやって導きました？
背理法的にやったんですけど
正しい解き方は多分はさみうちですよね
減点されますかね

極限はこんな感じで求めました。ガウス導入しない感じなので、流れ置いときます。背理法的というのもこれと似たような話かな…？

大問２(2)（可読性の為、便宜上Anと記す）
fn(x)＝n^2(6x-9+x^2/n+……)
fn(An)はいかなるnでも有限確定値0。
ここでn^2は無限大に発散するので、(6An-9+An^2/n+……)は0に収束することが必要。…*
(1)の議論によりf(An)＝0となるAnがただ1つ存在することから、*の十分性は満たされる。
また、(An^2/n+……)の部分は0に収束するので(6An-9)の部分は0に収束。故にAnの極限は3/2。□

>>10
n無限大で等式が成り立つ条件を調べるという点では同じですかね？
ありがとうございます

前期の数学はありえんほど超難化だったが後期はどうだった

後期は易化したと思ってます。。。

大問4理論と計算合ってるか怪しいしちょっと見て欲しい。


z=a+biとする。（ただしiは虚数単位かつa,bは実数）

このとき複素数z^2-6z+10は、整数より
(a+bi)^2-6(a+bi)+10は整数。

整理して

(a^2-b^2-6a+10)+i(2ab-6b)は整数。

よってa^2-b^2-6aは整数かつ、2ab-6b=0

⇔　(a=3＆9-b^2が整数)……�@or(b=0＆a^2-6aが整数)……�A

�@の場合を考える
a=3＆9-b^2は整数かつ、問題の条件より√(a^2+b^2)≦nより

√（9+b^2）≦n ＆b^2は整数。

ここで、b^2=kとすると（kは0以上の整数）

√(9+k)≦n　9+k≧0より　9+k≦n^2

よって　0≦k≦n^2-9　nは３以上の自然数より、このような整数kはn^2-8個存在する。

さて、k=b^2であり、k＞0のとき一つのｋによって２つの異なるbの解があり、k=0のとき、bは一つの解を持つ。
また、bが定まったとき、kは一意に定まるので条件を満たすbは

2*(n^2-9)＋1、つまり2n^2-17個存在する。
（ただしこのとき、b=0.a=3という、�Aの条件を満たす解もまた含まれている）

同様に�Aの場合も考える。
b=0＆a^2-6aが整数より、a^2-6a=kとすると（kは整数）

(a-3)^2-k-9＝０より
k=-9のとき重解を持ち、k≦-9のとき実数解を持たず、k≧-9のとき異なる2解を持つ。

ここで、a^2-6a=kであるとき、k≧-9ならば、解の公式より、
a=3±√9+k、また(3+√9+k)^2-(3-√9+k)^2≧0 また、(3+√9+k)^2≧0

このとき、問題の条件より、√(a^b+b^2)≦n＆b=0から

(3+√9+k)≦n

よって-9≦k≦(n-3)^2-9=n^2-6n　　(問題の条件よりn≧3)

であるからしてこのような整数kはn^2-6n＋9個存在し、

k＞-9のとき、一つのｋによって２つの異なるaの解があり、また、k=-9のとき一つのaの解がある。
また、aが定まったとき、kは一意に定まるので条件を満たすaは

2(n^2-6n+8)+1=2n^2-12n+17

よって、求めたい個数は�@、�Aより
2n^2-17+(2n^2-12n+17)-1より、4n^2-12n-1

A:4n^2-12n-1


今解答用紙に残した目も見てたら-1が＋1になってらぁ……＼(^o^)／

ミス　�Aのところkの個数n^2-12n+10個だったわ

最終的な答え:4n^2-12n＋１

14ミスってる

�Aのところで条件が厳しい解のみを考えているが、一方だけでも成り立てば良いので、±の二つとも評価しなきゃ