名大文系数学：名古屋大学 受験BBS

難化→{emj_ip_0106}、易化→{emj_ip_0107}でお願いします。

いやーこれは完全に易化ですねー
2完半はしたと思います

2完半は確定

誰か解答載せてください

誰か載せたら載せるで

3番答え何

微積しか出来てない絶対落ちたわ

大問3
1 b>1/3a ^2
2 b=1/3a^2+6
3 S=5/2√10

>>8まじかー3番違う

3の3
a＝3／2の時に5√10/2になりました…

>>10
>>8ですが一緒です
書き方悪くてすみません

>>11
良かったです、ありがとうございます。

1の答えはなんですか？

確率の互いに素の時ってわりかし難しくなかったじゃないですか…？

1の答えだれかおしえてー

2の1→29/108

Bが
−2よりでかくて2より小さいとき3個
プラマイ2のとき2個
それ以外1個であってるー？

>>16
ちゃうくね？

>>18
まじか…
答え何になりましたか？

2の1はcが1の時→36通り、cが2の時→8通り、cが3の時→5通り、cが*6の時→3×3＝9通りでΣ58/216＝29/108になったんですけど…

aが２乗だから定数分離したときの個数がそのまま個数ではないと思った
ひっかけみてえなもんかなと

>>21
わりアルファだ

>>20
いっしょ

>>21
bが-2.2のときf(x)2個ずつ出てくるから、αが２乗の影響で(α.β)の組み合わせがbの交点の個数×2になるからf(x)の個数も2倍したってことね
合ってるかはしらん

>>19
18の者です余事象的にやってたから108分の79と見間違えた笑不安にさせてすいません

>>25
お互い合ってるようで良かったです！
2は29/108と13/72で合ってるっぽいので安堵しました

自分、共通テストでボーダーよりだいぶ下だから数学2完半しないと落ちそうなんだけど時間足りなくて2完しかできなかった
英語も6割あるか怪しいし落ちそう

1番はこう書いたけどみんなはどう？
(1)
ある多項式 Q(x)，実数 p, q が存在して，
x^3 = (x-a)^2 Q(x) + px+q ...�@
となる。�@において x=a とすれば
a^3 = pa+q ...�A
が得られ，�@を微分した
3x^2 = 2(x-a) Q(x) + (x-a)^2 Q'(x) + p
において x=a とすれば
3a^2 = p ...�B
が得られる。�A，�Bを解くと
p=3a^2, q=2a^3
となるから，求める余りは
3a^2 x - 2a^3
である。
(2)
x^3 を x^2+αx+β で割ると，
x^3 = (x^2+αx+β)(x-α)+(α^2-β)x+αβ
となる。ゆえに，各実数 b に対し，
α^2-β =3 かつ αβ=b
すなわち
β=α^2-3 かつ b=α^3-α ...�C
をみたす実数組 (α, β) の個数を調べればよい。
ところが，�C をみたす各実数 α に対し，�Cをみたす β はただ一通りに定まるので，結局，各実数 b が
b = α^3 - α
をみたす実数 α を何個もつかを調べればよい。
その個数は，y=α^3-α のグラフと y=b のグラフの交点を調べることで，
-2b=-2, 2 のとき α は 2 個，
b<-2, 2であることがわかる。

>>7俺も全く同じそれと一番の(1)だけ
爆死

全部終わった！！>>28 です。昼休みに書いたけど送れなかった分です。記述で減点されそうで怖い…。

2番
(1)
ab + 2c ≧ abc
すなわち
ab(c-1)≦2c
をみたす1以上6以下の整数 a, b, c の組の個数を求める。
(i) c=1 のとき，0≦2 であるからすべての a, b が条件をみたすから，求める組は 6^2=36 個である。
(ii) c=2 のとき ab≦4 であるから，条件をみたす組は (a, b)=(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 1), (2, 2), (3, 1), (4, 1) の 8 個である。
(iii) c=3 のとき 2ab≦6 すなわち ab≦3 であるから， (a, b)=(1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (3, 1) の 5 個である。
(iv) c=4 のとき 3ab≦8 すなわち ab≦2 であるから， (a, b)=(1, 1), (1, 2), (2, 1) の 3 個である。
(v) c=5 のとき 4ab≦10 すなわち ab≦2 であるから，(iv) と同じく 3 個である。
(vi) c=6 のとき 5ab≦12 すなわち ab≦2 であるから，(iv) と同じく 3 個である。
以上より，求める個数は 36+8+5+3+3+3 = 58 であるから，求める確率は
58/6^3 = 29/108
である。

(2)
互除法の原理より
ab+2c, 2abc が互いに素である ⇔ ab, 2c が互いに素である
が成立する。
（証明）
ab+2c, 2abc が互いに素であるが，ab, 2c が互いに素でないとする。
(i) ab が素因数 2 をもつとき，ab+2c, 2abc の公約数が 2 となって矛盾する。
(ii) ab が c に含まれる素因数 d を素因数にもつとき，ab+2c, 2abc の公約数が d≧2 となって矛盾する。
ゆえに，ab+2c, 2abc が互いに素ならば ab, 2c も互いに素である。
逆に ab, 2c が互いに素であるとすると，ab+2c, 2c も互いに素であり，ab+2c, 2cab も互いに素である。ゆえに，ab, 2c が互いに素ならば ab+2c, 2abc も互いに素である。
（証明終）
ゆえに，ab, 2c が互いに素であるような 1 以上 6 以下の整数 a, b, c の組の個数を求めればよい。
(i) c=1 のとき，ab, 2 が互いに素であるような a, b の組は，a, b がともに奇数であるようなものであるから，3^2 = 9 個である。
(ii) c=2 のとき，ab, 4 が互いに素であるような a, b の組は，a, b がともに奇数であるようなものであるから，3^2 =9 個である。
(iii) c=3 のとき，ab, 6 が互いに素であるような a, b の組は，(a, b) = (1, 1), (1, 5), (5, 1), (5, 5) の 4 個である。
(iv) c=4 のとき，ab, 8 が互いに素であるような a, b の組は，a, b がともに奇数であるようなものであるから，3^2 = 9 個である。
(v) c=5 のとき，ab, 10 が互いに素であるような a, b の組は，(a, b) = (1, 1), (1, 3), (3, 1), (3, 3) の 4 個である。
(vi) c=6 のとき，ab, 12 が互いに素であるような a, b の組は，(a, b) = (1, 1), (1, 5), (5, 1), (5, 5) の 4 個である。
以上より，求める個数は 9+9+4+9+4+4 = 39 であるから，求める確率は
39/6^3 = 13/72
である。

3番
(1)
C1 と C2 が異なる２点で交わるための条件は，２次方程式
x^2/2 = -(x-a)^2 + b
すなわち
3x^2 -4ax + 2a^2 -2b =0
が異なる２つの実数解をもつことである。ゆえに，求める条件は
(判別式) = (-4a)^2 -4・3・(2a^2 ^2b)
=-8(a^2-3b)
>0
を解いて a^2-3b<0 である。
(2)
２次方程式
x^2/2 = -(x-a)^2 + b
の実数解を小さい順に α, β と置くと，解と係数の関係より
α+β = 4a/3, αβ = 2(a^2 -b)/3
となる。ゆえに，
(β-α)^3 = {(α+β)^2 -4αβ}^(3/2)
= {(8/9)・(3b-a^2)}^(3/2) ...�@
である。ところで，
S = ∫[α→β] {(-(x-a)^2+b)-x^2/2} dx
= (-3/2)∫[α→β] (x-α)(x-β) dx
= (-3/2)(-1/6)(β-α)^3
= (1/4)(β-α)^3 ...�A
であるから，S=16 であるための条件は
(β-α)^3 = 64
となることである。したがって �@ より，求める条件は
{(8/9)・(3b-a^2)}^(3/2) = (2^4)^(3/2)
すなわち
(8/9)・(3b-a^2) = 16
である。整理すれば
3b-a^2 = 18
となる。
(3)
�@，�A より，3b-a^2 が最大のときに S が最大になることがわかる。
b ≦ a+3 のとき，任意の実数 a, b に対して
3b-a^2 ≦ 3(a+3) -a^2
= -(a-(3/2))^2 + 45/4
が成り立ち，a=3/2 のとき，この等号が成り立つ。ゆえに 3b-a^2 の最大値は 45/4 であり，このとき
S = (1/4){(8/9)(45/4)}^(3/2)
= (1/4)・(10)^(3/2)
= (1/4)・10・√(10)
= (5√10)/2
である。したがって，求める最大値は (5√10)/2 である。

>>32
良かった全部一緒です！

他の人はどう？？
友達とかの手応え教えて

名大数学、1の*から間違えてた仲間募集してます助けて下さい

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