2/1 数学解答募集：芝浦工業大学 受験BBS

よろしくお願いします

大問2だけ
⑴題意より箱Aに玉を戻すのは目が1,6の時で
求める確率は1/3

⑵箱Bから出した玉が箱Aに入るのは目が1以外で、5/6
⑴と合わせてPn+1=1/3Pn+(1-Pn)×5/6
=-1/2Pn+5/6

⑶ ⑵を変形してPn+1 -5/9=-1/2(Pn-5/9)

数列｛Pn-5/9｝は初項P1-5/9=-2/9 公比-1/2の等比数列であるので

Pn=-2/9(-1/2)^n-1+5/9

|-1/2|<1なのでlim(n→∞)(-1/2)^n-1=0
したがってlim(n→∞)Pn=5/9

細かいとこ覚えてないから数値違ったらごめん

>>2
全部一緒

大門3
ア-3√3
イ9√3（1/2+√3i/2）
ウcos17π/15+sin17π/15
エ1+√2+√2i
オ1-√2i

>>4（エ）1+√2-√2iじゃない？

>>5マイナスです。すみません🙇‍♀️

速度っていくつですか

大問4

速さ：π/√2

面積：2/3

大門1お願いします

大門4の面積　2／3って声多いけど和積した後1／2かけてる？自分も2／3なんやけど1／2掛け忘れた気がしてならない。

>>10和積じゃなくてcosθ＝u置換で解きましたけど2/3でした

>>10

大問3の積分は和積を使わなくても解けます。

大門1
ア√17
イ24
ウ12
エ4
オ1-1/n

>>12

すみません,大問4です

一応sinの2倍角であり
cosで置換すれば計算出来ます。

自分の余計な心配だったかな、2/3なら良かったです。返信感謝です

sinの3乗を出して3倍角使う遠回りな方法で解きましたが面積2/3でしたね

大門1
(ア)√17
(イ)24
(ウ)12
(エ)4
(オ)a1の時0, n≧2の時1/n-1 - 1/n(n-1)

自信はないです

最後2/3Πじゃない？

4(1)(3)解き方大分慎重に書いて答えだけミスったんだけど途中点ってどれぐらい入るものなの？

大問1(エ)ってゴリ押し？解き方有る？

>>18
π約分されて消える

大問3　エとオで両方とも√2を2√2/2って書いちゃったんだけど既約分数で答えよって言われてないから丸だよな？

第１問 (オ)n≧2の時1/nにしました

みんな大問1のウ12だけど
8になった人いないよね？

>>10かけてそれ

>>2クワンダに解かせたら最後2分の1になったんだけどどうなんだこれは

漸化式どう解くん？あれ

大問4の積分て、ただsinを加法定理でバラしてcosの中身の微分出来るから終わりじゃん。

sin5/3πって−√3/2だよな？

>>27その一個前みたいにn=3くらいまでやっていったら推測できるようになってる

>>30
まあ推測しなくても普通に処理すれば漸化式解けるよ。
本番では推測も賢明だね。

>>28
加法定理使う場面あった？
普通にydx=y(dx/dt)dtで変数変換してやったんだけどみんなはどう解いたんだろう。

>>31

いわゆる調和数列かな。

>>32
そしたらsin2πtの2倍角からcosの中身の微分として見れないかね。

>>34
2倍角の事ですか。確かに本質的には加法定理使いますね。自分の中ではもう単に｢2倍角の公式｣としての認識でしたので、意味が上手く読み取れませんでした。ありがとうございます！

大問3の解き方教えてもらえませんか？
よろしくお願いします。

1/nだけじゃ点数もらえないよなー？

An+1=An+(1/(n(n+1))-An)/n
n を両辺にかける
nAn+1=nAn-An +1/(n(n+1))
nAn+1=(n-1)An +1/(n(n+1))
((n+1)-1)An+1=(n-1)An +1/(n(n+1))
(n-1)Anを1つの項としてみなす
((n+1)-1)An+1=(1-1)A₁+Σ1/(k(k+1)). シグマは1からnまで
((n+1)-1)An+1=(1-1)A₁+1-1/(n+1). 部分分数分解
((n+1)-1)An+1=n/(n+1)
An+1=1/(n+1)


An=1/n. (2≤n)
An=1. (n=1)

?は文字化けしたものね
上2つの?は1
下よ?は=

>>39
2=

しかくさんの（3）の解き方を教えてほしい
切実によろしくお願いします。

解答速報ぽいの見つけた。
https://nenmukyu.jp/archives/2214